Giải Toán 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải SGK Toán 9 trang 27

Giải SGK Toán lớp 9 bài xích 6: Biến thay đổi giản dị biểu thức chứa chấp căn thức bậc nhì hùn những em vấn đáp những thắc mắc nhập SGK Toán 9 tập dượt 1 trang 27. Lời giải Toán 9 được trình diễn cụ thể, dễ dàng nắm bắt, hùn những em học viên đạt thêm tư liệu xem thêm, đối chiếu nhận xét sản phẩm, kể từ cơ học tập đảm bảo chất lượng môn Toán lớp 9. Dưới đấy là cụ thể bài xích tập dượt, những em xem thêm nhé.

Câu căn vặn 1 trang 24 SGK Toán 9 tập dượt 1

Với a ≥ 0, b ≥ 0, bệnh tỏ $\sqrt {\left( {{a^2}b} \right)} = a\sqrt b$ $\sqrt {\left( {{a^2}b} \right)} = a\sqrt b$

Hướng dẫn giải:

$\sqrt {\left( {{a^2}b} \right)} = \sqrt {{{a^2}}}. \sqrt b =|a|\sqrt b= a\sqrt b \,\,\left( {do\,\,a \ge 0,\,\,b \ge 0} \right)$ $\sqrt {\left( {{a^2}b} \right)} = \sqrt {{{a^2}}}. \sqrt b =|a|\sqrt b= a\sqrt b \,\,\left( {do\,\,a \ge 0,\,\,b \ge 0} \right)$

Câu căn vặn 2 trang 25 SGK Toán 9 tập dượt 1

Rút gọn gàng biểu thức

$\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {50}$ $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {50}$

$4\sqrt 3 + \sqrt {27} - \sqrt {45} + \sqrt 5$ $4\sqrt 3 + \sqrt {27} - \sqrt {45} + \sqrt 5$

Hướng dẫn giải:

$\eqalign{& \sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {50} \cr và = \sqrt 2 + \sqrt { {{2^2} . 2} } + \sqrt { {{5^2} . 2} } \cr và = \sqrt 2 + 2\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \cr}$ $\eqalign{& \sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {50} \cr và = \sqrt 2 + \sqrt { {{2^2} . 2} } + \sqrt { {{5^2} . 2} } \cr và = \sqrt 2 + 2\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \cr}$

$\eqalign{& 4\sqrt 3 + \sqrt {27} - \sqrt {45} + \sqrt 5 \cr và = 4\sqrt 3 + \sqrt {{{3^2} . 3} } - \sqrt { {{3^2} . 5} } + \sqrt 5 \cr và = 4\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - 3\sqrt 5 + \sqrt 5 \cr và = 7\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \cr}$ $\eqalign{& 4\sqrt 3 + \sqrt {27} - \sqrt {45} + \sqrt 5 \cr và = 4\sqrt 3 + \sqrt {{{3^2} . 3} } - \sqrt { {{3^2} . 5} } + \sqrt 5 \cr và = 4\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - 3\sqrt 5 + \sqrt 5 \cr và = 7\sqrt 3 - 2\sqrt 5 \cr}$

Câu căn vặn 3 trang 25 SGK Toán 9 tập dượt 1

Đưa quá số ra bên ngoài lốt căn

a. $\sqrt {28{a^4}{b^2}}$ $\sqrt {28{a^4}{b^2}}$ với $b \ge 0.$ $b \ge 0.$

b. $\sqrt {72{a^2}{b^4}}$ $\sqrt {72{a^2}{b^4}}$ với a < 0

Hướng dẫn giải:

a. Ta sở hữu $\sqrt {28{a^4}{b^2}} = \sqrt {{{7.2}^2}.{{\left( {{a^2}} \right)}^2}{b^2}} = 2{a^2}\left| b \right|\sqrt 7$ $\sqrt {28{a^4}{b^2}} = \sqrt {{{7.2}^2}.{{\left( {{a^2}} \right)}^2}{b^2}} = 2{a^2}\left| b \right|\sqrt 7$

Mà $b \ge 0 \Rightarrow \left| b \right| = b nên \sqrt {28{a^4}{b^2}} = 2{a^2}b\sqrt 7$ $b \ge 0 \Rightarrow \left| b \right| = b nên \sqrt {28{a^4}{b^2}} = 2{a^2}b\sqrt 7$

b. Ta sở hữu $\sqrt {72{a^2}{b^4}} = \sqrt {{2^2}{{.2.3}^2}.{a^2}.{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} = 2.3.\left| a \right|.{b^2}\sqrt 2$ $\sqrt {72{a^2}{b^4}} = \sqrt {{2^2}{{.2.3}^2}.{a^2}.{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} = 2.3.\left| a \right|.{b^2}\sqrt 2$

Mà $a < 0 \Rightarrow \left| a \right| = - a$ $a < 0 \Rightarrow \left| a \right| = - a$ nên $\sqrt {72{a^2}{b^4}} = - 6a{b^2}\sqrt 2 .$ $\sqrt {72{a^2}{b^4}} = - 6a{b^2}\sqrt 2 .$

Câu căn vặn 4 trang 26 SGK Toán 9 tập dượt 1

Đưa quá số nhập vào căn:

a. $3\sqrt 5$ $3\sqrt 5$

b $1,2\sqrt 5$ $1,2\sqrt 5$

c. $a{b^4}\sqrt a$ $a{b^4}\sqrt a$ với $a \ge 0$ $a \ge 0$

d. $- 2a{b^2}\sqrt {5a}$ $- 2a{b^2}\sqrt {5a}$ với $a \ge 0$ $a \ge 0$

Hướng dẫn giải:

a. $3\sqrt 5 = \sqrt { {{3^2} . 5}} = \sqrt {45}$ $3\sqrt 5 = \sqrt { {{3^2} . 5}} = \sqrt {45}$

b. $1,2\sqrt 5 = \sqrt { {1,{2^2}.5} } = \sqrt {7,2}$ $1,2\sqrt 5 = \sqrt { {1,{2^2}.5} } = \sqrt {7,2}$

c. $a{b^4}\sqrt a = \sqrt { {{{\left( {a{b^4}} \right)}^2}a} } = \sqrt { {{a^2}{b^8}a} } = \sqrt {{a^3}{b^8}}$ $a{b^4}\sqrt a = \sqrt { {{{\left( {a{b^4}} \right)}^2}a} } = \sqrt { {{a^2}{b^8}a} } = \sqrt {{a^3}{b^8}}$

d. $- 2a{b^2}\sqrt 5 a = - \sqrt { {{{\left( {2a{b^2}} \right)}^2} . 5a} } = - \sqrt { {4{a^2}{b^4} . 5a} } = - \sqrt {20{a^3}{b^4}}$ $- 2a{b^2}\sqrt 5 a = - \sqrt { {{{\left( {2a{b^2}} \right)}^2} . 5a} } = - \sqrt { {4{a^2}{b^4} . 5a} } = - \sqrt {20{a^3}{b^4}}$

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Viết những số hoặc biểu thức bên dưới lốt căn trở nên dạng tích rồi trả quá số ra bên ngoài lốt căn.

$a.\ \ \sqrt{54}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.\ \sqrt{108}$ $a.\ \ \sqrt{54}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.\ \sqrt{108}$

$c.\ 0,1\sqrt{20000}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d.\ -0,05\sqrt{28800}$ $c.\ 0,1\sqrt{20000}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d.\ -0,05\sqrt{28800}$

$e.\ \sqrt{7,63.a^2}$ $e.\ \sqrt{7,63.a^2}$

Hướng dẫn giải:

$a.\ \sqrt{54}=\sqrt{9.6}=3\sqrt{6}$ $a.\ \sqrt{54}=\sqrt{9.6}=3\sqrt{6}$

$b.\ \sqrt{108}=\ \sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}$ $b.\ \sqrt{108}=\ \sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}$

$c.\ 0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1\sqrt{2.100^2}$ $c.\ 0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1\sqrt{2.100^2}$

$=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ $=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}$

$d.\ -0,05\sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}$ $d.\ -0,05\sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}$

$=-0,05\sqrt{2.144.10^2}$ $=-0,05\sqrt{2.144.10^2}$

$=-0,05.10\sqrt{2.12^2}=-0,5.12\sqrt{2}$ $=-0,05.10\sqrt{2.12^2}=-0,5.12\sqrt{2}$

$=-6\sqrt{2}$ $=-6\sqrt{2}$

$e.\ \sqrt{7.63.a^2}=\left|a\right|\sqrt{7.7.9}$ $e.\ \sqrt{7.63.a^2}=\left|a\right|\sqrt{7.7.9}$

$=\left|a\right|.\sqrt{7.3^2}=21\left|a\right|=$ $=\left|a\right|.\sqrt{7.3^2}=21\left|a\right|=$

21.a nếu như a ≥ 0
-21.a nếu như a < 0

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Đưa quá số nhập vào lốt căn.

$3\sqrt{5}\ ;\ \ -5\sqrt{2};\ \ -\frac{2}{3}\sqrt{xy}$ $3\sqrt{5}\ ;\ \ -5\sqrt{2};\ \ -\frac{2}{3}\sqrt{xy}$

Với xy ≥ 0

$x\sqrt{\frac{2}{3}}$ $x\sqrt{\frac{2}{3}}$ $x\sqrt{\frac{2}{3}}$ $x\sqrt{\frac{2}{3}}$ với x > 0

Hướng dẫn giải:

(Chú ý: Muốn trả quá số nhập vào căn thì quá số nên là số ko âm. Chẳng hạn như tại phần b, c thì tất cả chúng ta ko trả lốt "-" nhập vào căn.)

$a.\ 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}$ $a.\ 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}$

b. Chú ý rằng khi trả quá số nhập vào lốt căn thì quá số nên là số ko âm

Do cơ tao có: $-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2^{ }}=\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}$ $-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2^{ }}=\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}$

c. Vì xy > 0 vì thế biểu thức $\sqrt{xy}$ $\sqrt{xy}$ sở hữu nghĩa

Ta có:

$-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt[3]{\left(\frac{2}{3}\right)^2}xy\ =\ -\sqrt{\frac{4xy}{9}}$ $-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt[3]{\left(\frac{2}{3}\right)^2}xy\ =\ -\sqrt{\frac{4xy}{9}}$

d. Với x > o thì $\sqrt{\frac{2}{x}}$ $\sqrt{\frac{2}{x}}$ sở hữu nghĩa. Ta có:

$x\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{x^2\ .\ \frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}x^2}$ $x\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{x^2\ .\ \frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}x^2}$

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh

$a.\ 3\sqrt[]{3}$ $a.\ 3\sqrt[]{3}$ và $\sqrt{12}$ $\sqrt{12}$

$b.7$ và $3\sqrt{5}$ $3\sqrt{5}$

$c.\ \frac{1}{3}\sqrt{51}$ $c.\ \frac{1}{3}\sqrt{51}$ và $\frac{1}{5}\sqrt{150}$ $\frac{1}{5}\sqrt{150}$

$d.\ \frac{1}{2}\sqrt{6}$ $d.\ \frac{1}{2}\sqrt{6}$ và $6\sqrt{\frac{1}{2}}$ $6\sqrt{\frac{1}{2}}$

Hướng dẫn giải:

$a.\ 3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}$ $a.\ 3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}$

Vậy $3\sqrt{3}>\sqrt{12}$ $3\sqrt{3}>\sqrt{12}$

Cách khác: $\sqrt{12}=\sqrt{3.4}=\sqrt{3.2^2}=2\sqrt{3}<3\sqrt{3}$ $\sqrt{12}=\sqrt{3.4}=\sqrt{3.2^2}=2\sqrt{3}<3\sqrt{3}$

b. Ta có: $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}$ $3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}$

$7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}$ $7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}$

vì $\sqrt{49}>\sqrt{45}$ $\sqrt{49}>\sqrt{45}$ nên $7>3\sqrt{5}$ $7>3\sqrt{5}$

c. Ta có $\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2.51}=\sqrt{\frac{51}{9}}$ $\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2.51}=\sqrt{\frac{51}{9}}$

$\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2.150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}$ $\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2.150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}$

Do đó $\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}}=\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}}$ $\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}}=\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}}$

Vậy $\frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}$ $\frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}$

$d.\ \ \frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2.6}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3.\frac{1}{2}}$ $d.\ \ \frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2.6}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3.\frac{1}{2}}$

Vậy $\frac{1}{2}.\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}$ $\frac{1}{2}.\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}$

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn gàng những biểu thức sau với x ≥ 0:

$a.\ 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$ $a.\ 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

$b.\ 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$ $b.\ 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$

Hướng dẫn giải:

a) Với x ≥ 0 thì $\sqrt{3}$ $\sqrt{3}$ sở hữu nghĩa. Ta có:

$2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$ $2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

$=-2\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$ $=-2\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}$

$=-2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27=-5\sqrt{3x}+27$ $=-2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27=-5\sqrt{3x}+27$

b) Với x ≥ 0 thì $\sqrt{2x}$ $\sqrt{2x}$ sở hữu nghĩa. Ta có:

$3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$ $3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28$

$=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28$ $=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28$

$=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28$ $=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28$

$=-7\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28$ $=-7\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28$

$=14\sqrt{2x}+28=14\left(\sqrt{2x}+2\right)$ $=14\sqrt{2x}+28=14\left(\sqrt{2x}+2\right)$

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn:

$a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}$ $a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}$ với x ≥ 0; nó ≥ 0 và x ≠ 0,5

$b.\ \frac{2}{2x-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}$ $b.\ \frac{2}{2x-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}$ với a > 0,5

Hướng dẫn giải:

$a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{\left|x+y\right|}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3.2^2}{2}}$ $a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{\left|x+y\right|}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3.2^2}{2}}$

$=\frac{\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\sqrt{6}$ $=\frac{\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\sqrt{6}$

$=\frac{1}{x-y}\sqrt{6}$ $=\frac{1}{x-y}\sqrt{6}$

(Có $|x+y|=x+y\ do\ x+y>0$ $|x+y|=x+y\ do\ x+y>0$ vì như thế $x\ge0,y\ge0$ $x\ge0,y\ge0$ và $x\ne y$ $x\ne y$)

$b.\ \frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}=\frac{2\left|a\right|}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2.2a+\left(2a\right)^2\right)}$ $b.\ \frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}=\frac{2\left|a\right|}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2.2a+\left(2a\right)^2\right)}$

$=\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2a\right)^2}=\frac{2a\left|1-2a\right|}{2a-1}\sqrt{5}$ $=\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2a\right)^2}=\frac{2a\left|1-2a\right|}{2a-1}\sqrt{5}$

$=\frac{2a\left(2a-1\right)}{2a-1}\sqrt{5}=2a\sqrt{5}$ $=\frac{2a\left(2a-1\right)}{2a-1}\sqrt{5}=2a\sqrt{5}$

(Có $|a|=a$ vì thế $a>0,5$ và $|1-2a|=2a-1$ vì như thế $2a-1>0\ do\ a>0,5$ $2a-1>0\ do\ a>0,5$)

Trắc nghiệm Toán 9 bài xích 6

Ngoài chỉ dẫn giải bài xích tập dượt nhập SGK Toán 9, VnDoc gửi cho tới chúng ta cỗ thắc mắc trắc nghiệm Toán 9 bài xích 6, hùn chúng ta gia tăng tăng kỹ năng và kiến thức được học tập nhập bài xích hiệu suất cao.

..................................................

Để xem thêm lời nói giải những bài xích tiếp theo sau, mời mọc những em nhập thể loại Giải Toán 9 bên trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổ hợp lời nói giải theo đuổi từng đơn vị chức năng bài học kinh nghiệm hùn những em nắm rõ kỹ năng và kiến thức được học tập nhập SGK Toán 9. Bên cạnh đó, mời mọc chúng ta xem thêm tăng tài liệu: Toán lớp 9, Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 9 và các đề học tập kì 1 lớp 9 mới nhất được update.

Bài tiếp theo: Giải Toán 9 bài xích 7: Biến thay đổi giản dị biểu thức chứa chấp căn thức bậc nhì (tiếp theo)