Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích (cực hay, có lời giải).

Bài viết lách Tìm m nhằm hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị tạo ra trở thành tam giác sở hữu diện tích S với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Tìm m nhằm hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị tạo ra trở thành tam giác sở hữu diện tích S.

Tìm m nhằm hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị tạo ra trở thành tam giác sở hữu diện tích S (cực hoặc, sở hữu tiếng giải)

Bài giảng: Các dạng bài bác thăm dò vô cùng trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Cho hàm số: hắn = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) sở hữu đồ gia dụng thị là (C).

(C) sở hữu phụ thân điểm vô cùng trị y' = 0 sở hữu 3 nghiệm phân biệt

Đồ thị hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị là:

Tam giác ABC cân nặng bên trên A, gọi H là trung điểm của BC thì

Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương sở hữu 3 điểm vô cùng trị lập trở thành 1 tam giác sở hữu diện tích S S₀

⇔ 32a³ (S₀)² + b⁵ = 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm thực của m bỏ đồ thị hàm số hắn = x⁴ - mx² + 1 sở hữu phụ thân điểm vô cùng trị lập trở thành một tam giác sở hữu diện tích S vày 1.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Tam giác ABC cân nặng bên trên A, gọi H là trung điểm của BC thì

Cách 2:

Áp dụng công thức giải thời gian nhanh tớ sở hữu đồ gia dụng thị hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị lập trở thành tam giác sở hữu diện tích S vày 1 ⇔ 32.1³.1² + (-m)⁵ = 0 ⇔ m = 2

Ví dụ 2: Cho hàm số hắn = -x⁴ + 2(m - 2)x² + m² - 5m + 5. Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m bỏ đồ thị hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị tạo ra trở thành một tam giác sở hữu diện tích S vày 1.

A. m = ±3.

B. m = 3.

C. m = 2.

D. m = ±2.

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Ta có: y' = -4x³ + 4(m - 2)x = -4x[x² - (m - 2)].

Đồ thị hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị Khi và chỉ Khi phương trình y' = 0 sở hữu 3 nghiệm phân biệt

⇔ m - 2 > 0 ⇔ m > 2.

Vậy với m = 3 thì đồ gia dụng thị hàm số tiếp tục mang lại sở hữu 3 điểm vô cùng trị tạo ra trở thành một tam giác sở hữu diện tích S vày 1.

Cách 2: Sử dụng công thức giải thời gian nhanh.

Đồ thị hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị tạo ra trở thành một tam giác sở hữu diện tích S vày 1 thì

32.(-1)³.1² + [2(m - 2)]⁵ = 0 ⇔ 1 = m - 2 ⇔ m = 3.

Ví dụ 3: Để đồ gia dụng thị hàm số hắn = x⁴ - 2mx² + m - 1 sở hữu phụ thân điểm vô cùng trị tạo ra trở thành một tam giác sở hữu diện tích S vày 2, độ quý hiếm của thông số m nằm trong khoảng chừng này sau đây?

A. (2;3).

B. (-1;0).

C. (0;1).

D. (1;2).

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 4: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của thông số m bỏ đồ thị hàm số hắn = x⁴ - 2(1 - m²)x² + m + 1 sở hữu 3 điểm vô cùng trị tạo ra trở thành tam giác sở hữu diện tích S lớn số 1.

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Lời giải

Chọn B

Ta sở hữu y' = 4x³ - 4(1 - m²)x.

Hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị ⇔ y' = 4x(x² - (1 - m²)) = 0 sở hữu 3 nghiệm phân biệt

⇔ -1 < m < 1.

Khi cơ tọa chừng 3 điểm vô cùng trị của đồ gia dụng thị hàm số là

Xem thêm thắt những dạng bài bác luyện Toán lớp 12 sở hữu nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Tìm m nhằm hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị tạo ra trở thành tam giác đều (cực hoặc, sở hữu tiếng giải)
• Tìm m nhằm hàm số sở hữu 3 điểm vô cùng trị tạo ra trở thành tam giác vuông (cực hoặc, sở hữu tiếng giải)
• Viết phương trình đường thẳng liền mạch trải qua 2 điểm vô cùng trị (cực hoặc, sở hữu tiếng giải)
• Cho bảng biến đổi thiên thăm dò lối tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (cực hoặc, sở hữu tiếng giải)

ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp